27/03/2016
أصدقائي الأعزاء يسرني أن أتابع وإياكم سلسة تصميم التجارب والتحليل الإحصائي .... بانتظار آرائكم لإغناء الموضوع
التجارب البسيطة
أهم التصاميم المستعملة للتجارب البسيطة والتي تأخذ في اعتبارها دراسة عامل واحد فقط:
1. بدون قطاعات No Blocking التصميم العشوائي الكامل (CRD)
2. القطاعات الكاملة Complete Blocks
أ. التجميع في اتجاه واحد One-Way grouping : القطاعات العشوائية الكاملة (RCBD)
ب. التجميع في اتجاهين Two-Way grouping : المربع اللاتيني (L.S.D), وتصاميم العبور (C.O.D).
ج. التجميع في ثلاث اتجاهات Three-Way grouping : المربع اللاتيني الإغريقي (G.L.S.D).
3. القطاعات غير الكاملة (الناقصة) Incomplete Block :
أ. التجميع في اتجاه واحد
أ.1. التصاميم الشبكية Lattice Designs
أ.2. مكررات غير كاملة
أ.1.2. متزنة: القطاعات غير الكاملة المتزنة (BIBD).
أ.1.2. متزنة جزئياً: القطاعات غير الكاملة المتزنة جزئياً (PBIBD).
ب. التجميع في اتجاهين: مربع يودن Youden Square .
أولاً. تصميم العشوائية الكاملة Complete Randomized Design
هو تصميم توزع فيه المعاملات على الوحدات التجريبية المتجانسة بطريقة عشوائية كاملة. ويعتبر من أبسط التصاميم المعروفة في تصميم التجارب وأكثرها سهولةً ويستخدم بنجاح في التجارب المخبرية وتجارب البيوت الزجاجية/ حيث يمكن توفر القطع التجريبية المتجانسة والتي تعتبر الشرط الأساسي والضروري لهذا التصميم، ومن دون توفر شرط التجانس لا يمكن إجراء تحليل التباين. وربما يمكن استخدام هذا التصميم في تجارب النباتات والحيوانات عندما يكون تأثير الظروف البيئية متشابهاً إلى حد كبير.
ثانياً. تصميم القطاعات العشوائية الكاملة Randomized Complete Block Design
رأينا في تصميم العشوائية الكاملة، لكي يكون فعالاً ودقيقاً لا بد من توفر الوحدات التجريبية المتجانسة، وهذا من الصعب توفره في أي تجربة من التجارب وخاصةً الحقلية لذلك كان لا بد من البحث عن تصميم يحل مشكلة عدم التجانس، وبالفعل قدم لنا العالم الإحصائي الانكليزي فيشر Fisher في بداية القرن العشرين تصميماً يحل مشكلة عدم التجانس ولو جزئياً (في اتجاه واحد) وسمى هذا التصميم بتصميم القطاعات الكاملة الذي تجمع فيه الوحدات التجريبية المتجانسة في مجاميع أو تقسم إلى قطاعات متجانسة نسبياً أي أن الوحدات التجريبية الموجودة داخل كل مجموعة أو قطاع بأعلى ما يمكن. وأن عدد الوحدات التجريبية داخل كل قطاع يكون مساوياً لعدد المعاملات المطلوب دراستها في التجربة، أي أن كل قطاع لا بد وأن يحتوي على جميع المعاملات المدروسة، ومن هنا جاء اسم التصميم وهو القطاعات الكاملة. وبالطبع توزع المعاملات داخل كل قطاع على الوحدات التجريبية توزيعاً عشوائياً ومستقلاً عن بقية القطاعات الأخرى.
أهم عيوب هذا التصميم أنه في حال زيادة عدد المعاملات يكون من الصعب الحصول على قطاعات متجانسة تتسع لجميع المعاملات المدروسة وهذا يزيد من قيمة الخطأ، وبالتالي تقل الدقة والكفاءة بزيادة عدد المعاملات.
ثالثاً. تصميم المربع اللاتيني وتصميم المربع اللاتيني الإغريقي
1. تصميم المربع اللاتيني Latin Square design
إذا كانت خصوبة التربة متدرجة في اتجاهين متعامدين، كأن نقول أنها مختلفة الخصوبة باتجاه الغرب إلى الشرق ومن الجنوب إلى الشمال، فإن تصميم القطاعات العشوائية الكاملة يكون غير فعالاً ويعطي نتائج غير دقيقة لأنه يحل مشكلة عدم تجانس خصوبة التربة باتجاه واحد فقط. والذي يحل المشكلة هو تصميم المربع اللاتيني الذي يتم فيه تجميع الوحدات التجريبية غير المتجانسة إلى مجموعات أو قطاعات تضم كل منها وحدات تجريبية متجانسة على أن يتم هذا التجميع في اتجاهين متعامدين، يسمى أحدهما صفاً والأخر عموداً بحيث يكون عدد الصفوف مساوياً لعدد الأعمدة ومساوياً لعدد المعاملات أي أن عدد الوحدات التجريبية يساوي لمربع عدد المعاملات t² ومن هنا جاء اسم هذا التصميم. ويجب أن لا تظهر المعاملة إلا مرة واحدة فقط في العمود والسطر، وبذلك العمود أو السطر يحتوي على جميع المعاملات المدروسة في التجربة، وبالتالي فإن كل عمود أو كل سطر يشكل قطاعاً كاملاً، ويتم توزيع المعاملات فيه توزيعاً عشوائياً بحيث لا تظهر المعاملة إلا مرة واحدة في السطر أو العمود ويمكن توضيح ذلك في الجدول التالي:
D C B A
C A D B
B D A C
A B C D
عيوب التصميم:
A. هذا التصميم يقيد الباحث لأن عدد المعاملات يتحدد بعدد الصفوف والأعمدة فكلما زاد عدد المعاملات يزيد عدد الوحدات التجريبية المطلوبة، لأن عدد الوحدات يساوي مربع عدد المعاملات، وطبعاً كلما زاد عدد الوحدات التجريبية زاد الخطأ التجريبي، لذلك لا ينصح باستخدام هذا التصميم لأكثر من 8 معاملات.
B. في حالة استخدام هذا التصميم في التجارب التي تحتوي على عدد قليل من المعاملات فإن درجات الحرية للخطأ تكون قليلة وبالتالي ترتفع قيمة تباين الخطأ مما يؤدي إلى احتمال أكبر لقبول الفرضية الصفرية وبذلك يمكن اتخاذ قرارات خاطئة. لذلك لا ينصح باستخدام هذا التصميم في حالة عدد المعاملات أقل من 4 معاملات.
2. تصميم المربع اللاتيني الإغريقي Gracco-Latin Square Design
لاحظنا في تصميم المربع اللاتيني إننا وضعنا قيوداً على التوزيع العشوائي للمعاملات على الوحدات التجريبية وهذه القيود هي ضرورة ظهور كل معاملة (والتي يمثلها حرف لاتيني) مرة واحدة فقط في كل صف ومرة واحدة فقط في كل عمود. وفي بعض التجارب قد يكون من الضروري وضع قيد أخر على التوزيع العشوائي وقد يمثل هذا القيد بتوزيع أحرف إغريقية بجوار الأحرف اللاتينية ويسمى التصميم في هذه الحالة تصميم المربع اللاتيني _الإغريقي، أي في هذه الحالة وضع قيد ثالث بالإضافة لللقيدين في تصميم المربع اللاتيني (توزيع المعاملات تظهر مرة واحدة في السطر ومرة واحدة في العمود) والقيد الثالث هو قيد الموضع.
ثالثاً. تصاميم القطاعات العشوائية غير الكاملة المتزنة Randomized Incomplete Block Designs
في أنظمة القطاعات السابقة كتصميم القطاعات العشوائية الكاملة لاحظنا أن جميع المعاملات تتوزع ضمن القطاع الواحد، هذا يعني أن عدد الوحدات التجريبية في القطاع يساوي عدد المعاملات الداخلة في التجربة، والأمر ذاته في تصميم المربع اللاتيني. وعملياً في التجارب الزراعية ينبغي أن لا يكون حجم القطاع كبيراً للحصول على نتائج دقيقة لن زيادة عدد المعاملات سوف يزيد من عدد وحجم القطاعات وهذا يزيد الصعوبة في تحقيق شرط تجانس الوحدات التجريبية ضمن القطاع الواحد، وبالتالي سوف يظهر لدينا قطاع غير متجانس وهذا سيؤدي حتماً إلى زيادة قيمة تباين الخطأ التجريبي مما يقلل من دقة وكفاءة التجربة.
وأحياناً أخرى يكون حجم القطاع محدد بمساحة معينة أو عدد معين لا يمكن زيادته، في مثل هذه الحالات نلجأ إلى تصميم أخر يحل لنا مشكلة وجود كل المعاملات في قطاع واحد، وهذا التصميم هو تصميم أو تصاميم القطاعات العشوائية الناقصة. فمن الاسم يتضح أن التجربة تشتمل على قطاعات أو مجاميع يكون كل منها أصغر من مكرر كامل (أي لا يضم كل منها كل المعاملات) وذلك لكي نتغلب على مشكلة عدم التجانس بين الوحدات التجريبية بدرجة أكبر مما هو ممكن في حالة التصاميم السابقة.
وقد استخدمت هذه التصاميم على نطاق واسع لإجراء تجارب انتخاب وتربية النباتات حيث يكون عدد المعاملات كبيراً وبالتالي عدد الأفراد أكبر، وبحيث لا يمكن توفر نفس الظروف للتعامل مع جميع المعاملات ضمن القطاع الواحد ليكون مكرراً كاملاً أو بعبارة أخرى لا يكون في الإمكان توفير عدد متجانس تماماً من الوحدات التجريبية يكفي جميع المعاملات ضمن قطاع واحد، وفي هذه الحالة فإن المكرر يضم أكثر من قطاع بحيث لا يوضع في القطاع إلا جزء من المعاملات المدروسة.
وقد تكون هذه التصاميم إما في صورة قطاعات عشوائية ناقصة Randomized incomplete block أو في صورة مربعات لاتينية محورة Guasi-Latin Squares كما قد تكون متزنة Balanced أو متزنة جزئياً Partially Balanced .
ومن أهم هذه التصاميم تصميم القطاعات الناقصة المتزنة وتصميم مربع يودن.
1. تصميم القطاعات غير الكاملة المتزنة Balanced Incomplete Block Design
يستخدم هذا التصميم عند تطبيق تجارب تحتوي على عدد كبير من المعاملات في الوقت الذي يكون فيه حجم القطاع لا يتسع جميع المعاملات المرغوب مقارنتها، ومن هنا جاء اسم القطاعات الناقصة، في حين أن كل زوج من المعاملات يظهران معاً في قطاعات التجربة بنفس عدد مرات ظهور أي زوج أخر، ومن هنا جاء اسم متزنة.
ويمكن تلخيص أهم الشروط الواجب توفرها في هذا التصميم بما يلي:
A. كل قطاع من قطاعات التجربة يحتوي على نفس العدد من الوحدات التجريبية.
B. كل معاملة تظهر بنفس عدد مرات ظهور أي معاملة أخرى في التجربة.
C. كل زوج من المعاملات يظهران معاً في قطاعات التجربة بنفس عدد مرات ظهور أي زوج أخر. وشرط الاتزان الذي يجب أن يتحقق، أي ظهور كل زوج من المعاملات في قطاعات التجربة بنفس عدد مرات أي زوج أخر:
=
حيث t عدد المعاملات، r عدد المكررات، k عدد المعاملات في القطاع، ودوماً يجب أن تكون عدداً صحيحاً، وعدد التكرارات لا يزيد عن العشرة.
2. تصميم مربع يودن Youden Square Design
مربع يودن هو مربع لاتيني فقد احد الأعمدة أو أحد الأسطر وبذلك أصبحت الشروط لا تسمح باستعمال عدد من المعاملات يساوي عدد الأسطر والأعمدة. وهكذا فإن مربع يودن هو عبارة عن مربع لاتيني فقد أحد الاعمدة فأصبحت بقية الأعمدة قطاعات كاملة والأسطر قطاعات ناقصة. أو هم مربع لاتيني فقد أحد الأسطر فأصبحيت بقية أسطره قطاعات كاملة والأعمدة قطاعات ناقصة. وبالتالي يستعمل في هذا التصميم نظامين من القطاعات المتعامدة (الكاملة والناقصة).
أهم شروط استخدام تصميم مربع يودن:
A. أن لا تظهر المعاملة في السطر أو العمود إلا مرة واحدة.
B. ظهور أي زوج من المعاملات في قطاعات التجربة يساوي ظهور أي زوج أخر، أي يجب تحقيق شرط الاتزان:
=
